Figura 5. Posicionamiento vertical de los tendones en la losa.

2.2 Materiales y Parámetros Normativos

Se consideró un cargamento variable (sobrecarga) con el valor mínimo recomendado en la (NBR 6120, 2019) para espacios de uso general de edificaciones comerciales, igual a 2,5 kN/m². Se adoptó también un cargamento permanente de revestimiento de valor igual a 1,0 kN/m². Además de estos dos cargamentos, se aplicó el peso mismo calculado en función del espesor de la losa, en cada situación.

Se adoptó el valor de 2,5 cm para cubrir las armaduras pasivas y 3,0 cm para cubrir las armaduras activas. En los modelados se adoptó hormigón clase C35, con f_ck de 35,0 MPa y módulo de elasticidad (E) de 39,7 GPa.

Se utilizó tendones del tipo CP 190 RB (f_ptk = 1900 MPa), con diámetro nominal de 12,7 mm y área de acero nominal 100,9 mm².

En los análisis de los modelos de losas se siguió inicialmente tres parámetros fundamentales normatizados: tensión de precompresión mínima, tensión nominal límite de tracción y desplazamientos verticales máximos. Después que los criterios fueron logrados, se adaptó las demás consideraciones, como el balanceo de cargas y desplazamientos finales. Después de la realización de estos primeros análisis, se dimensionó las losas para en Estadio-Límite de Servicio (ELS) y Estadio- Límite Último (ELU).

La tensión de precompresión, en cualquier punto de la losa, respetó el valor mínimo de 1,0 MPa, (ACI 318, 2019; NBR 6118, 2014). En los modelos, en el proceso de predimensionamiento, donde la precompresión de 1,0 MPa no fue suficiente para atender el límite de la máxima tensión normal de tracción en el hormigón o desplazamientos, se aumentó la calidad de tendones hasta que se alcanzó este parámetro.

Para el parámetro de balanceo de cargas, resultados entre 60% a 80% de la carga permanente, estos valores son usuales para losas de construcciones residenciales, comerciales y garajes, (Loureiro, 2006).

Para el dimensionamiento se definió la utilización de la postensión limitada, (NBR 6118, 2014). Según la norma, en los proyectos con losa plana postensada, es suficiente que se atenda el ELS-F (Estadio Límite de Servicio de Formación de Fisuras), para la frecuente combinación de las acciones, en cualquier de las clases de agresividad ambiental. El valor límite de tensión normal de compresión en el hormigón en el acto de la postensión fue limitado en 15,75 MPa y en el estadio límite de formación de fisuras 21,0 MPa, (ACI 318, 2019).

La norma (NBR 6118, 2014) limita los desplazamientos verticales, para la aceptabilidad sensorial de columnas y losas, en la relación L/250 (teniendo en cuenta que L es el espacio libre entre columnas). Se tomó este valor como límite para los modelos antes de la inserción de variaciones en las excentricidades de los tendones.

Las armaduras pasivas positivas y negativas fueron calculadas para los distintos modelos, según los criterios presentados en (NBR 6118, 2014). La Tabla 3 resume los parámetros utilizados en la verificación de las losas.

Después de la inserción de las variaciones de excentricidad, se hizo los análisis para confirmar cuales modelos se mantuvieron atendiendo a los límites y, de esa manera, calcular las armaduras pasivas y definir la posición y el valor máximo de variación aceptable de la excentricidad de los tendones.

2.3 Análisis de Dimensionamiento

Se realizó el dimensionamiento de las losas con la ayuda del programa Adapt Floor 2017 PRO. Este programa es específico para el análisis y dimensionamiento de hormigón postensado y discretiza la losa en elementos finitos de placa, verificando los efectos de la postensión según la geometría y fuerza de los tendones, en cada elemento.

El programa permite la generación automática de la malla de elementos finitos, y compete al usuario definir el tamaño de los elementos de esta malla. En este trabajo se testó dos tamaños de dimensión máxima de los elementos. Como no se encontró diferencias significativas en los resultados, se definió la utilización de una dimensión máxima para los elementos de 500 mm de malla para los análisis. La Figura 6 muestra la malla de elementos finitos para el Modelo M8.

Para el análisis de los modelos de las losas se lanzó líneas de soporte en el alineamiento de las columnas. Esas líneas permiten al programa definir “design sections”, donde son presentados al usuario los valores medios de las tensiones en la losa. Así, las tensiones son analizadas a partir de las regiones tributarias que compilan los resultados de las áreas definidas por las líneas de soporte.

La cantidad de tendones para la faja dimensionada, para los Modelos M7, M8, M9 e M10 fueron 10, 17, 25 y 33 unidades, respectivamente.

Figura 6. Malla de elementos finitos de la losa.

En la Figura 7 se presentan las tensiones normales en la dirección “x” para las faces superior e inferior de la losa, para la combinación frecuente, del Modelo M8.

3. DiscusiÓn de los resultados

3.1 Tensiones de precompresión

La Tabla 4 presenta los resultados para los valores de las tensiones normales de precompresión en las losas. Las tensiones normales de precompresión no varían en función de la modificación de la posición vertical de los tendones y sí en virtud de la cantidad de tendones y de la intensidad de la fuerza aplicada por ellos. Una mayor densidad de tendones, necesaria para equilibrar los modelos con espacios mayores, resultó en valores mayores de tensión de precompresión. Para el modelo M7, las tensiones variaron entre 1,0 y 1,11 MPa, entre espacios. Mientras que para el modelo M10 variaron entre 1,43 y 1,60 MPa, entre espacios.

Figura 7. Tensiones normales (dirección x), para combinación frecuentes, de la loza modelo M8, en MPa.

3.2 Tensiones normales máximas en las losas

Las tensiones normales de tracción en la faz inferior de la losa (Tabla 5), para los cuatro modelos, incluso con los cambios en el posicionamiento vertical de las excentricidades de los tendones, recibieron el valor límite máximo de 3,38 MPa en el ELS-F, conforme establecido en la (NBR 6118, 2014).

En los modelos de referencia, en la sección del espacio central, se encontraron tensiones de compresión en la faz inferior de la losa, debido a una mayor fuerza de postensado en esta sección con respecto al primer y último espacio.

Al modificar las excentricidades de los tendones, exclusivamente en el tope de las columnas, los esfuerzos sufren menores variaciones en comparación con las reducciones de tensiones provocadas en los modelos con variaciones de excentricidades en la base. Las reducciones de las excentricidades en la combinación crítica son más desfavorables. Aun así, en todas las hipótesis las tensiones normales de tracción en la faz inferior de la losa permanecieron dentro del límite de 3,38 MPa (NBR 6118, 2014). Los análisis de las tensiones en la faz superior están resumidos en la Tabla 6. Se destacaron en amarillo las tensiones que excedieron el límite normativo. La variación de la excentricidad en el tope de las columnas, en la hipótesis H5, fueron las únicas que presentaron resultados normales de tensión de tracción en la faz superior, atendiendo al límite normativo de 3,38 MPa, (NBR 6118, 2014). La reducción de excentricidad en la faz inferior de la losa genera mayores tensiones normales de tracción en la faz superior del elemento, en la región de apoyo (columnas), en comparación con la variación de excentricidad en la faz superior. Los modelos M7 y M9 fueron los únicos que, en la hipótesis H5 de modificación de los valores de excentricidad del caso “Base”, tuvieron sus valores de tensión normal de tracción inferiores a 3,38 MPa.

Además, en la combinación crítica, en ninguna de las variaciones de excentricidad, las tensiones normales de tracción obtenidas fueron menores al límite normativo establecido de 3,38 MPa, para el ELS en la combinación frecuente, (NBR 6118, 2014).

3.3 Desplazamientos verticales

En la Tabla 7 se presentan los valores obtenidos para los desplazamientos verticales diferidos de las losas.

Los modelos M7 y M8 presentaron, para todas las hipótesis y casos de variaciones, valores de desplazamientos verticales con límites de 28,0 mm y 32,0 mm, respectivamente. El modelo M9, solo en el espacio central, obtuvo valores menores a 36,0 mm de desplazamientos verticales. Finalmente, el modelo M10 tuvo sus valores de desplazamiento vertical por debajo de 40,0 mm, límite normativo (NBR 6118, 2014), en todas las variaciones de excentricidades para el caso “Tope” de modificaciones en las alturas de los tendones.

Para mejor comprensión de los efectos de la alteración de la excentricidad de los cables en el comportamiento a flexión de la losa, se desarrolló el gráfico de la Figura 8. En este gráfico en el eje de ordenadas, la relación f/L representa, en forma de denominador de fracción, la flecha equivalente, por ejemplo L/430, donde el valor L/250 es la flecha límite. En el eje de abscisas se sitúan las excentricidades relativas, o sea, el valor del desplazamiento dado al cable (excentricidad), en relación al espesor de la losa. La excentricidad relativa (o variación de excentricidad relativa) puede ser más o menos influyente para diferentes casos. Observando la alineación de los puntos, puede verse que para todos los modelos de losa la hipótesis crítica conduce a mayores variaciones en los desplazamientos. Se han insertado líneas discontinuas para demostrar los casos probados, M7 a M10.

Figura 8. Desplazamientos relativos para los diferentes modelos de losas.

Para los casos M9 y M10, la posición de la excentricidad, superior, inferior o crítica, fue menos influyente que para los casos M7 y M8. La amplitud de variación de las flechas aumentó cuando se acrecentó la excentricidad relativa. Para el caso M9 -crítico, el aumento de la excentricidad relativa de 2,4 % a 9,5 % resultó en un aumento de la flecha de L/248 a L/230. Para el caso M7 - crítico, un aumento en la excentricidad relativa de 2,9% a 11,8% resultó en un aumento de la flecha de L/363 a L/325.

3.4 Balanceo de cargas

Los valores del balanceo de cargas aumentan a partir de la inserción de tendones impuestas para cumplir con los límites de tensiones normales de tracción en las faces inferior, superior y de precompresión de la losa. La Tabla 8 muestra el resumen de los valores del balanceo de carga para todos los conjuntos evaluados.

Solamente el modelo M7 cumplió con las recomendaciones de (Loureiro, 2006; Aalami, 2014), para valores de balanceo de cargas, entre 60% y 80%. En los demás modelos, el balanceo varió entre el 59 y el 95% de las cargas permanentes.

3.5 Armaduras pasivas

En la Tabla 9 se presentan los resultados del cálculo de las armaduras pasivas positivas.

Para las variaciones en las hipótesis H5 en el caso “Tope”, las tasas de armaduras pasivas positivas se mantuvieron iguales a sus respectivos modelos de referencia. Los cambios en la tasa de armaduras ocurrieron en los mismos modelos, pero en diferentes tramos. La Tabla 10 muestra los cálculos de las armaduras para combatir la flexión negativa en el caso H5.

La tasa de armadura pasiva, para combatir la flexión negativa, se mantuvo igual para los modelos de hipótesis de referencia en comparación con los modelos en la hipótesis H5 de variación de excentricidad para el caso "Tope". Esto porque la reducción de 5 mm en la altura de las excentricidades de los tendones, colocadas encima de las columnas, no presentó suficientes nuevos esfuerzos para aumentar la cantidad de acero en este caso.

La variación de la excentricidad de los tendones en la faz inferior para el modelo M7 obligó a aumentar la tasa de refuerzo para combatir la flexión negativa de las columnas, en relación al modelo de referencia, para la misma distancia entre columnas analizada.

4. Conclusiones

En este trabajo se realizó el análisis y diseño de cuatro modelos de losas planas postensadas, con variación de espacios y excentricidades de los tendones, con el fin de simular posibles errores de montaje en el posicionamiento de los espaciadores de apoyo vertical. En los diferentes modelos se analizaron los esfuerzos de precompresión, tensiones normales en las faces inferior y superior de la losa, balanceo de carga y desplazamientos verticales. También se dimensionaron las armaduras pasivas positivas y negativas.

Por medio del análisis de los resultados, es posible concluir que la reducción en las excentricidades de los tendones interfirió directamente en las tensiones de las losas planas postensadas, provocando principalmente reducciones en la porción de tensiones normales combatidos por el postensado. La disminución de la excentricidad de los tendones en la faz inferior de la losa interfiere negativamente en mayor medida que la variación de la excentricidad en la faz superior, afectando el control de las tensiones normales en la losa, así como en los criterios de balanceo de cargas y desplazamientos.

El modelo M7 fue el único que obtuvo valores para los criterios analizados, cumpliendo con los límites normativos, con variaciones de las excentricidades en la hipótesis H5, para los casos “Tope” y “Base”, con la posición de la variación de las alturas de los tendones.

Por otro lado, los Modelos M8, M9 y M10, solo en la variación para la hipótesis H5, en el caso “Tope”, presentaron resultados de tensiones normales de tracción por debajo del límite de 3,38 MPa, establecido por la norma (NBR 6118, 2014).

El factor responsable de las tensiones de precompresión en el elemento estructural fue únicamente la cantidad de tendones y el esfuerzo aplicado sobre los mismos, sin sufrir reducciones en los valores por la modificación vertical del posicionamiento.

Los desplazamientos verticales en las losas sufrieron cambios con la aplicación de variaciones en las excentricidades. Los modelos M7 y M8 fueron los únicos que se mantuvieron por debajo de los límites normativos de L/250 para todas las hipótesis de variaciones de excentricidades aplicadas.

El criterio de balanceo de carga siguió cumpliendo con los límites recomendados solo en el modelo M7. Al ser criterios complementarios, no estandarizados, pueden aceptarse en el diseño, incluso con valores no recomendados.

Las tasas de armadura pasiva positiva y negativa se mantuvieron iguales, solo en los modelos de referencia y en la hipótesis H5 de variación de la excentricidad del caso “Tope”.

La máxima variación relativa de la excentricidad para que los criterios analizados sigan cumpliendo los límites establecidos es de 2,1% al comparar la variación de la excentricidad con el espesor de la losa, en el caso “Tope”, para cumplir el criterio.

En el análisis se puede afirmar que es admisible, para losas planas postensadas con postensado no adherente, del tipo CP 190 RB ( 12,7 mm, con espacios entre columnas de 7,0 m a 10,0 m, una tolerancia máxima de 5mm de reducción en el posicionamiento vertical de los cables en la faz superior. Este análisis es más limitado cuando se compara con las tolerancias encontradas en la literatura.

Referencias

Aalami, B. O. (1990), Load Balancing: A Comprehensive Solution to Post - Tensioning. ACI Structural Journal: 662-670.

Aalami, B. O. (2014), “Post-Tensioned Manual”. California: ADAPT, v.1, p. 500.

Aalami, B. O. (2000), Structural Modeling of Post-Tensioned Members. Journal of Structural Engineering. Vol. 126 Nº. 2: 157-162.

Aalami, B. O., Bommer, A. (1999), “Design Fundamntals of Post-Tensioned Concrete Floors”. Post-Tensioning Institute (PTI), Farmington Hills, USA.

Almeida, S. R. M. (2001), “Contribuição ao projeto ótimo de cabos em vigas de concreto protendido”. Tese de Doutorado. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. https://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.2058.

American Concrete Institute (2019). ACI 318 - Building Code Requirements for Structural Concrete. Farmington Hills, MI.

Associação Brasileira de Normas Técnicas. (2019). NBR 6120: Ações para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro.

Associação Brasileira de Normas Técnicas. (2014). NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro.

Caro, L. A., Vargas, J. R. M., Ros, P. S. (2013), Prestress losses evaluation in prestressed concrete prismatic specimens. Engineering Structures. Vol. 48, p. 704-715. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2012.11.038.

Carvalho, R. C. (2017), “Estruturas em concreto protendido: cálculo e detalhamento”. Ed. Pini. São Paulo, Brasil, p. 448.

Cauduro, E. L. (2002), “Manual para a boa execução de estruturas protendidas usando cordoalhas de aço engraxadas e plastificadas”. São Paulo, Brasil.

Cavaco, E. S., Bastos, A., Santos, F. A. (2017), “Effects of corrosion on the behaviour of precast concrete floor systems”. Journal Construction and Building Materials. N. 145: 411-418. https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2017.04.044.

Cholfe, L., Bonilha, L. (2018), “Concreto protendido: teoria e prática”. Oficina de Textos. São Paulo, Brasil, p. 360.

Hanai, J. B. (2005), “Fundamentos do Concreto Protendido”. E-book. São Carlos.

Kang, T., Bondy, K. B. (2008), Recommendations for Design of Post-Tensioned Slab-Column Connections Subjected to Lateral Loading. PTI Journal, Post Tensioning Institute. Vol. 6, nº 1.

Loureiro, G. J. (2006), Projeto de Lajes Protendidas com Cordoalhas Engraxadas. Revista Ibracon de Estruturas e Materiais, ed. 44.

Pfeil, W. (1984), “Concreto Protendido - Introdução”. LTC. Rio de Janeiro.

Romanichen, R. M., Souza, R. A. (2019), Reinforced concrete corbels strengthened with external prestressing. Revista Ibracon de Estruturas e Materiais. V. 12. N. 4, p. 812 - 831. https://doi.org/10.1590/S1983-41952019000400006.

Santos, J. S. D. (2017), “Desconstruindo o Projeto Estrutural de Edifícios: Concreto Armado e Protendido”. 1ª. ed. São Paulo: Oficina de Textos. p. 127.

Silva, G., Prata, B., Albuquerque, A. (2018), Análise da eficiência dos sistemas estruturais para edifícios em concreto. Ambiente Construído. Vol. 18, n. 1, p. 313-325. https://doi.org/10.1590/s1678-86212018000100223.

Silva, R.C. (2003), “Vigas de concreto armado com telas soldadas: análise teórica e experimental da resistência à força cortante e do controle da fissuração”. Tese de doutorado. Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. p. 328.

Silveira, M. C. A. (2002). “Práticas de Projeto e Execução de Edificações Protendidas com Cordoalhas Engraxadas e Plastificadas”. Revista Ibracon de Estruturas e Materiais. 44º Congresso Brasileiro do Concreto. Belo Horizonte.

Souza, F. A. (2018), “Radier simples, armado e protendido - Teoria e Prática”. Editora Catarse. São Paulo, Brasil, p. 312.

Souza Junior, O. A., Oliveira, D. R. C. (2016), “Influence of the tendon´s layout on the shearing resistance of prestressed concrete beams”. Revista Ibracon de estruturas e materiais. Vol. 9, N. 5. p. 765 - 795. https://doi.org/10.1590/S1983-41952016000500008.

Vicente, C. M. D. S., Albino, J. P. D. C. (1994), “Lajes em Concreto Armado e Protendido”. Editora da Universidade Federal Fluminense. Rio de Janeiro, Brasil, p. 584.

Xin, F., Xianyan, Z. (2012). “Experimental research on crack width of retard bonded partially prestressed concrete beams”. International Conference on Advances in Civil Infrastructure Engineering. Hunan.