2.1.3 Modelo de Ho e Lewis (1987)

El modelo de Ho y Lewis (1987) es una optimización del modelo de Tuutti (1982), con un parámetro para la carbonatación inicial agregado en la ecuación, como se observa en la ecuación 8. La profundidad carbonatada está representada por el factor e _c (mm); e ₀ es la profundidad de carbonatación inicial (mm); k es el coeficiente de carbonatación ( m m / a n o ) 0,5 ; y t es el tiempo (años).

El modelo de Ho y Lewis (1987) no informa cómo determinar el coeficiente de carbonatación ( k). Así, se desarrollaron diferentes propuestas para la determinación de ese coeficiente, como el modelo de Helene (1997), que tiene en cuenta el tipo de cemento utilizado, la concentración de CO₂ en el ambiente y la resistencia a la compresión del concreto (ecuaciones 8, 9 y 10. El coeficiente de carbonatación está representado por el factor k   ( m m / a n o ) 0,5 ; fck es la resistencia a la compresión (MPa); y CCO ₂ es la concentración de CO₂ (%).

Concretos en general (ecuación 9):

Concretos con cemento puzolánico (ecuación 10):

Concretos con cemento de alto horno (ecuación 11):

2.1.4 Modelo de Bob e Affana (1993)

El modelo de Bob y Affana (1993) también se basa en el modelo desarrollado por Tuutti (1982), pero los autores se dieron cuenta de que la profundidad de carbonatación del concreto estaba relacionada con más factores, como la HR del aire, el tipo de cemento y la resistencia a la compresión del concreto. El modelo se presenta en la ecuación (11). La profundidad de carbonatación está representada por el factor "y" (mm); c es el coeficiente del tipo de cemento (Tabla 6); k es el coeficiente dependiente de la HR del aire (Tabla 6); fc es la resistencia a la compresión del concreto (MPa); t es el tiempo (años); y d es el coeficiente referente a la cantidad de CO₂ (Tabla 6).

2.2 Base de datos

Para la creación de la base de datos se realizó una búsqueda bibliográfica en las literaturas nacional brasileña e internacional. A partir de esos trabajos, que evaluaron diferentes muestras de concreto bajo los efectos de la carbonatación natural, se seleccionaron un total de 300 datos. Posteriormente, con ese grupo de datos, se realizó una nueva selección de los datos que efectivamente podrían ser utilizados en los modelos matemáticos de carbonatación utilizados en este trabajo, mencionados en el ítem 3.1. A partir de esos datos de diferentes concretos, se utilizaron 24 para el desarrollo del presente trabajo, presentados en la Tabla 7, donde el término TE corresponde al tiempo de exposición y ce, a la profundidad carbonatada.

2.3 Comparación de los modelos y análisis de sensibilidad

Se realizó una comparación de la profundidad de carbonatación real (mm) en relación a la profundidad de carbonatación estimada, y se cuantificó un error (mm y %). Además, se determinó el nivel de sensibilidad de los modelos, teniendo en cuenta tres factores: resistencia a la compresión (MPa); concentración de CO₂ en el ambiente (%); HR del ambiente (%). A partir de esos criterios, se realizó una simulación de escenarios de carbonatación natural, en los que variaron en proporción los factores, mientras que otras variables permanecieron fijas. Los factores estipulados para los escenarios se definieron con base en las informaciones obtenidas en la base de datos. Las profundidades de carbonatación se delimitaron por un período de 50 años. Teniendo en cuenta esos factores, se determinaron tres escenarios, los cuales se describen en la Tabla 8.

3. Resultados y discusiones

La Figura 1 (a) muestra que existe una tendencia en la que generen los modelos resultados diferentes a los observados en los experimentos. Esas observaciones son más explícitas para el modelo de Bob y Affana (1993), que sobrestimó las profundidades de carbonatación, y el modelo de Ho y Lewis (1987), que las subestimó.

Los datos presentados en la Figura 1 (b) permiten comparar las profundidades estimadas por cada modelo, en relación a las profundidades reales medidas.

La línea roja punteada representa resultados iguales para los valores estimados y obtenidos experimentalmente: los puntos por encima de la línea representan valores sobreestimados por el modelo, mientras los valores debajo de la línea representan estimaciones subestimadas para la profundidad de carbonatación.

Se puede notar que el modelo de Ho y Lewis (1987) resulta en valores que subestiman más evidentemente las profundidades y que el modelo de Bob y Affana (1993) las sobreestima. Los modelos de Possan (2010) y Ekolu (2018), por otro lado, se acercan a la línea punteada, ya que los valores estimados son más consistentes con los obtenidos en los experimentos, y subestiman la profundidad de carbonatación.

Figura 1. Errores para las profundidades de carbonatación en función del tiempo (a) y comparación entre la profundidad de carbonatación estimada y la obtenida experimentalmente (b)

La Figura 2 (a) contiene los resultados del análisis de sensibilidad de los modelos con respecto a la resistencia a la compresión, considerando valores de 20 y 40 MPa en el proceso de carbonatación natural durante un período de 50 años. En esa figura se presentan las profundidades de carbonatación y el tiempo de VU, siendo indicada la cobertura mínima de 25 mm estipulada por la norma brasileña NBR 6118 (2014) para las estructuras en ambiente urbano (clase de agresividad II, moderada).

En todos los modelos del escenario A, el crecimiento de la resistencia a la compresión del concreto resulta en menores profundidades de carbonatación. Ese comportamiento es consistente con el predicho en la literatura, ya que menores relaciones agua/concreto están directamente relacionadas con la reducción de la porosidad de la matriz, lo que reduce la profundidad de carbonatación y es un factor determinante de la resistencia del concreto (Tuutti, 1982; Ho y Lewis, 1987; Kulakowski, 2002).

La reducción de la profundidad de carbonatación provocada por el aumento de la resistencia a la compresión de concretos de 20 a 40 MPa, considerándose resultados para el mismo período de tiempo, es de aproximadamente el 68,55%, 70,3%, 49,97% y 50% para los modelos de Possan (2010), Ekolu (2018), Ho y Lewis (1987), Bob y Affana (1993), respectivamente. Esos valores se obtienen fijándose las variables de las fórmulas de cada método, variándose solo la resistencia a la compresión. Eso muestra que el factor de resistencia a la compresión ejerce mayor influencia en las profundidades de carbonatación estimadas por los modelos de Ho y Lewis (1987) y Bob y Affana (1993). Además, los modelos de Possan (2010) y Bob y Affana (1993) predicen que el concreto de 20 MPa no conseguiría cumplir con una VU de 50 años con una cobertura de 25 mm en las condiciones estipuladas para el escenario A. En cuanto a los demás modelos, el concreto de 20 MPa ya cumpliría ese requisito.

Figura 2. Tiempo de vida útil y profundidad de carbonatación en relación a la resistencia a la compresión. Escenario A: (a) dióxido de carbono en el medio ambiente; escenario B: (b) humedad relativa del 50% y el 70%; escenario C: (c) humedad relativa del 30% y el 90%; escenario C: (d).

La Figura 2 (b) muestra la sensibilidad de los modelos en relación a la proporción de CO₂ presente en el ambiente. Los niveles de CO₂ se delimitaron a partir de los valores obtenidos en la base de datos y en las definiciones presentadas en el trabajo de Possan (2010). Se estipularon, entonces, concentraciones del 0,03% y 0,07% en el proceso de carbonatación natural durante el período de 50 años. Pires (2016) presenta la concentración de CO₂ como uno de los factores intervinientes en el proceso de carbonatación del concreto y Cadore (2008) sugiere que la velocidad de penetración del frente de carbonatación está directamente relacionada con la concentración de CO₂ en el ambiente, es decir, se eleva la velocidad de la carbonatación con el aumento de la concentración de CO_2.

Se observa en la Figura 2 (b) que, aunque la carbonatación crezca con la elevación de los niveles de CO₂, en los modelos de Possan (2010) y Ho y Lewis (1987) ese crecimiento se muestra menor. El incremento de la profundidad de carbonatación provocada por el crecimiento del nivel de CO₂ del ambiente, considerándose sus promedios, es de aproximadamente el 0,17% 2,89%, 53,84% y 100% para los modelos de Possan (2010), Ekolu (2018), Ho y Lewis (1987) y Bob y Affana (1993) respectivamente. Ese resultado indica que el factor CO₂ de los modelos de Possan (2010) y Ekolu (2018) ejercen menos influencia en las profundidades de carbonatación estimadas para el escenario B, en comparación con los otros modelos mencionados. El modelo de Bob y Affana (1993) sugiere que, en ambientes con el 0,07% de CO₂, el concreto no conseguiría cumplir con una VU de 50 años con una cobertura de 25 mm en las condiciones estipuladas para el escenario B.

La Figura 2 (c) ilustra la sensibilidad a la HR ambiental en el proceso de carbonatación natural durante 50 años. Las HR seleccionadas son valores extremos encontrados en la literatura para los procesos de carbonatación natural. Esas proporciones fueron seleccionadas inicialmente porque son valores extremos encontrados en la base de datos de carbonatación natural construida a partir de la literatura (Pauletti, 2009; Tasca, 2012; Rozière, 2009; Nardino, 2019).

En el escenario C, se verifica que el aumento de la HR del ambiente resulta en una reducción de la profundidad de carbonatación para los modelos de Possan (2010) y Bob y Affana (1993). Sin embargo, mientras el modelo de Possan (2010) presenta una disminución del 7,16% en términos de promedio, el de Bob y Affana (1993) muestra una reducción del 30%. Eso sugiere que el método de Bob y Affana (1993) tiene una mayor sensibilidad a esa variable. En el modelo de Ekolu (2018) ocurre un crecimiento en la profundidad de carbonatación del 8,44%, considerando los promedios. En el modelo de Ho y Lewis (1987), por otro lado, los valores de carbonatación permanecen sin cambios con el aumento del 20% en la HR. Eso se explica debido a que el modelo de Ho y Lewis (1987) no posee entrada de datos para la HR, por lo tanto la ecuación es insensible a ese factor.

La HR del ambiente es un factor relevante para el proceso de carbonatación y se la debe contabilizar directa o indirectamente en los modelos de predicción de la VU por carbonatación natural. En ese fenómeno, el agua presente en los poros es responsable de disolver el CO₂, formando el ácido carbónico (H₂CO ₃) y Ca(OH)₂, producto de la hidratación del cemento. El resultado es la formación de CaCO₃ (Pauletti, 2009). El volumen y la composición del agua de los poros están influenciados por factores como la relación agua/cemento, el tiempo de curado, la temperatura e, incluso, la HR del ambiente, un factor evaluado aquí (Vieira et al., 2016).

La literatura también indica que los ambientes con HR baja o excesiva no son propicios para el proceso de carbonatación natural. En la primera situación, los poros del concreto se rellenarían de agua, lo que dificultaría la penetración del CO₂ para formar H₂CO₃. Por otro lado, en condiciones de baja HR, el agua en los poros del concreto sería insuficiente para generar tasas de carbonatación natural más aceleradas, ya que se necesita de agua para generar H₂CO₃ (Félix et al., 2017; Possan et al., 2017; Elsalamawy et al., 2019; Dierfeld et al., 2020).

Considerándose el escenario C, los resultados de Possan (2010) y Bob y Affana (1993) muestran una reducción en las profundidades de carbonatación debido al crecimiento de la HR de 50 para 70%, que sugieren que la saturación de poros se predice en esos rangos de HR del ambiente. Por el contrario, los resultados obtenidos por Ekolu (2018) sugieren que esos niveles de HR favorecen el proceso de carbonatación. En este sentido, Chen et al., (2018) observaron un aumento en la profundidad de la carbonatación con un aumento de la HR del ambiente, con un pico de alrededor del 70%. Los datos adquiridos por medio del método de Ekolu (2018) en el escenario C siguen al sugerido por estos autores.

Para una mejor comprensión, se probaron los modelos de Possan (2010), Ekolu (2018) y Bob y Affana (1993) en el escenario C, considerándose el 30% y el 90% de HR. Los resultados se muestran en la Figura 2 (d). Para el método de Possan (2010), se obtienen profundidades de carbonatación inferiores en rangos de HR del 30% y el 90% en comparación a niveles del 50% y el 70%. Mientras los promedios de profundidad de carbonatación de 50 años para el 50% y el 70% de HR son del 8,01mm y el 7,43 mm, respectivamente, para el 30% y el 90% de HR son del 4,10 mm y el 3,28 mm respectivamente. Eso indica que el modelo es sensible a condiciones de HR excesiva y baja.

Asimismo, en el modelo de Ekolu (2018), el nivel del 30% genera valores negativos, mientras que el 90% predice resultados significativamente inferiores al 50% y al 70%. Por lo tanto, se sugiere que ese modelo reconozca el rango de HR del 50% y el 70% como el más propicio para el proceso de carbonatación. Para el modelo de Bob y Affana (1993), el 30% de UR resulta en una profundidad de carbonatación igual a la condición del 50%. Eso ocurre porque el modelo de Bob y Affana (1993) no tiene como dato de entrada la HR, sino coeficientes determinados en base a los rangos de HR. De ese modo, se utiliza el mismo coeficiente (1,0) para HRs iguales o inferiores al 60%, entonces el modelo no es sensible a HRs inferiores a ese valor. Lo mismo sucede con valores iguales o superiores al 90%, con los que se adopta el coeficiente 0,3. Sin embargo, el modelo considera que para RH <= 60% la profundidad de carbonatación es superior que la condición con RH> = 90%. Para el 30% se obtuvo un promedio de profundidad de carbonatación para 50 años de 28,68 mm, mientras que para el 90% se encontró un 8,6 mm. La Figura 2 (c) también indica que, según el modelo de Bob y Affana (1993), concretos en ambientes con el 50% y el 70% de HR no conseguirían cumplir con una VU de 50 años con una cobertura de 25 mm en las condiciones estipuladas para el escenario C. Además, según el modelo de Bob y Affana (1993), el concreto en el ambiente con 30% de HR y condiciones como en el Escenario C, Figura 2 (d), no cumpliría con una VU de 50 años para una cubierta de 25mm.

4. Conclusiones

Las principales consideraciones que se pueden tomar en base a los resultados discutidos en este artículo son:

Los modelos matemáticos de Possan (2010) y Ekolu (2018) resultan en profundidades de carbonatación más cercanas a las encontradas en las pruebas;

El modelo de Ho y Lewis (1987) tiende a subestimar la profundidad de carbonatación;

El modelo de Bob y Affana (1993) tiende a sobreestimar la profundidad de carbonatación;

Los modelos de Ho y Lewis (1987) y Bob y Affana (1993) mostraron mayor influencia del factor de resistencia a la compresión en las profundidades de carbonatación;

El factor de concentración de CO₂ de los modelos de Possan (2010) y Ekolu (2018) ejerce la menor influencia sobre las profundidades de carbonatación estimadas para el escenario B en comparación con los demás modelos mencionados;

El modelo de Bob y Affana (1993) presenta la mayor sensibilidad a la variable HR, mientras el modelo de Ho y Lewis (1987) no posee entrada de datos para esa variable.

Los modelos de Possan (2010) y Bob y Affana (1993) con un concreto de 20 MPa en el escenario A, el modelo de Bob y Affana (1993) con un concreto expuesto al 0,07% de CO₂ en el ambiente en el escenario B y el modelo de Bob y Affana (1993) con un concreto expuesto en un ambiente con el 30%, 50% y el 70% de HR en el escenario C no conseguirían cumplir con una VU de 50 años con una cobertura de 25 mm en las condiciones estipuladas.

Así, se observa que existe variabilidad en los resultados del frente de carbonatación estimados por los modelos seleccionados en comparación con los resultados reales de la carbonatación natural. Y esa variabilidad ocurre en mayor o menor grado dependiendo de los parámetros considerados en las ecuaciones. El análisis de sensibilidad realizado con los tres parámetros evaluados - resistencia a la compresión, concentración de CO₂ y humedad relativa del aire - muestra que esas variables tienen una influencia significativa en los resultados emitidos por los modelos y, por lo tanto, deben ser consideradas en las ecuaciones.

5. Agradecimientos

Se agradece a la Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), ubicada en Porto Alegre, Brasil, y a su Programa de Postgrado en Ingeniería Civil: Construcción e Infraestructura (PPGCI) por proporcionar las subvenciones necesarias para el desarrollo de este estudio.

Referencias

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